最近このテーマの問題について聞かれることが多かったけど、関連して昨日は円周率の話。中学生なので円周率が3.14…ということと、それがつまり３から４の間ということについて。
確かガウスが何か言っていたなぁとか考えていたら東大で関連した入試問題があったことに気づいた。
円周率が3.05より大きいことを証明せよ
これ自体は三角関数と余弦定理を知っていれば比較的簡単に解けると思う。で今回のテーマにピッタリ。日本では高校数学では電卓は使わないと思うのでその場合正８角形か正１２角形で解くのかな。電卓が使えるこちらではもっと細かくして円周率により近い証明が出来る。
これってこちらの高校生も解けるのかな？余弦定理はこちらの私立学校であれば中三レベルでもカバーしているけど余弦定理を必要とする論理に辿り着くかどうかが分からない。
面白い問題だし今後のために遊び心でこんなものを作ってみた。
TeXコードはこちら。ベクター素材が必要な方は連絡ください。
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\begin{center} \definecolor{orange}{RGB}{191,87,0} \Huge \def\arraystretch{1.5} \begin{tabular}{|C{3cm}|C{3cm}|C{3cm}|C{3cm}|C{3cm}|C{3cm}|} \hline \textcolor{orange}{\(\theta\)} & \includegraphics[width=1cm]{00}\textcolor{orange}{\(^\circ\)} & \includegraphics[width=1cm]{01} \includegraphics[width=1cm]{10} \textcolor{orange}{\(^\circ\)} & \includegraphics[width=1cm]{02} \includegraphics[width=1cm]{05} \textcolor{orange}{\(^\circ\)} & \includegraphics[width=1cm]{03} \includegraphics[width=1cm]{00} \textcolor{orange}{\(^\circ\)} & \includegraphics[width=1cm]{04} \includegraphics[width=1cm]{10} \textcolor{orange}{\(^\circ\)} \\ \hline \textcolor{orange}{sin \(\theta\)} & \includegraphics[width=1cm]{h00} & \textcolor{orange}{\(\frac{\includegraphics[width=.7cm]{h01}}{\includegraphics[width=.7cm]{h02}}\)}& \textcolor{orange}{\(\frac{\sqrt{\includegraphics[width=.7cm]{h02}}}{\includegraphics[width=.7cm]{h02}}\)}& \textcolor{orange}{\(\frac{\sqrt{\includegraphics[width=.7cm]{h03}}}{\includegraphics[width=.7cm]{h02}}\)}& \includegraphics[width=1cm]{h01} \\\hline \textcolor{orange}{cos \(\theta\)} & \includegraphics[width=1cm]{h01} & \textcolor{orange}{\(\frac{\sqrt{\includegraphics[width=.7cm]{h03}}}{\includegraphics[width=.7cm]{h02}}\)}& \textcolor{orange}{\(\frac{\sqrt{\includegraphics[width=.7cm]{h02}}}{\includegraphics[width=.7cm]{h02}}\)}& \textcolor{orange}{\(\frac{\includegraphics[width=.7cm]{h01}}{\includegraphics[width=.7cm]{h02}}\)}& \includegraphics[width=1cm]{h00} \\\hline \textcolor{orange}{tan \(\theta\)} & \includegraphics[width=1cm]{h00} & \textcolor{orange}{\(\frac{\includegraphics[width=.7cm]{h01}}{\sqrt{\includegraphics[width=.7cm]{h03}}}\)}& \includegraphics[width=1cm]{h01}& \textcolor{orange}{\(\sqrt{\includegraphics[width=1cm]{h03}}\)}& \textcolor{orange}{\bf ---}\\\hline \end{tabular} \end{center} \huge \textquestiondown Jasche \(\pi > 3.05\) (\(\pi \approx 3.141592\))? |
